Question

已知p：方程

x2

m-1

+

y2

m+3

=1表示橢圓，q：方程x²+y²-4x+2my+m+6=0表示圓，若p真q假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

若命題p為真命題，則方程

x2

m-1

+

y2

m+3

=1表示橢圓，
可得m+3＞m-1＞0，解之得m＞1；
若則命題q為假命題，方程x²+y²-4x+2my+m+6=0不能表示圓．
將方程x²+y²-4x+2my+m+6=0，化成標準方程得（x-2）²+（y+m）²=m²-m-2．
∴m²-m-2≤0，解之得-1≤m≤2．
又∵由題意得p真q假，
∴

m＞1 -1≤m≤2

，解得1＜m≤2，即實數m的取值范圍為（1，2]．