Question

如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E. 若EB＝6，EC＝6，則BC的長為             ．

Answer 1

試題分析：∵AB是⊙O的直徑，∠ACB＝90°，
∴點C在⊙O上．連接OC，可得∠OCA＝∠OAC＝∠DAC，
∴OC∥AD.又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC.
∵OC為⊙O半徑，∴DC是⊙O的切線．
∵DC是⊙O的切線，∴EC2＝EB·EA.又∵EB＝6，EC＝，
∴EA＝12，AB＝6.又∠ECB＝∠EAC，∠CEB＝∠AEC，
∴△ECB∽△EAC，∴，即AC＝BC.
又∵AC2＋BC2＝AB2＝36，∴BC＝2.