Question

【題目】不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）
B.（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）
C.[1，2]
D.（﹣∞，1]∪[2，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因?yàn)閨x+3|﹣|x﹣1|≤4對(duì)|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對(duì)任意x恒成立， 所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，
解得a≥4或a≤﹣1．
故選A．
利用絕對(duì)值的幾何意義，求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a，求出a的范圍．