Question

（本小題滿分12分）已知，，若動點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設(shè)，則,，，……1分

由，得，                  ……3分

化簡可得，                                               ……4分

（Ⅱ）設(shè)橢圓上關(guān)于直線對稱的兩個點(diǎn)為、,與的交點(diǎn)為，

則，且，不妨設(shè)直線的方程為，     ……5分

代入橢圓方程，得，

即，…………①                                

由、是方程的兩根，則，即，          ……7分

由在直線上，則，           ……8分

由點(diǎn)在直線：上，則，得，    ……9分

由題意可知，方程①的判別式，

即，解得，              ……11分

即.                                              ……12分

 

【解析】略