已知函數
，其中
．
（Ⅰ）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
在區間
上的最大值和最小值．
（I）
；（II）詳見解析.
【解析】
試題分析：(I)求出導數即切線斜率，代入點斜式；(II)列表，依據參數分情況討論，求最值.
試題解析：（Ⅰ）解：
的定義域為
，
且 
．
2分
當
時，
，
，
所以曲線
在點
處的切線方程為 
，
即 ．
4分
（Ⅱ）解：方程
的判別式為
．
（ⅰ）當
時，
，所以
在區間
上單調遞增，所以在區間
上的最小值是
；最大值是
． 6分
（ⅱ）當
時，令，得
，或
．
和
的情況如下：
|
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|
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|
|
↗ |
|
↘ |
|
↗ |
故的單調增區間為
，
；單調減區間為
．
8分
① 當
時，
，此時在區間上單調遞增，所以在區間
上的最小值是；最大值是．
10分
② 當
時，
，此時在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增，
所以在區間上的最小值是 
． 11分
因為 
，
所以 當
時，在區間上的最大值是；當
時，在區間上的最大值是．
12分
③ 當
時，
，此時在區間上單調遞減，
所以在區間上的最小值是；最大值是．14分
綜上，
當
時，在區間上的最小值是
，最大值是
；
當時，在區間上的最小值是
，最大值是；
當時，在區間上的最小值是，最大值是；
當時，在區間上的最小值是，最大值是．
考點：1.求導數，函數單調性性;2.分類討論.
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年臨沂市質檢一文）（14分）已知函數
（其中a>0），且
在點（0，0）處的切線與直線
平行。
（1）求c的值；
（2）設
的兩個極值點，且
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求b的最大值。
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年北京市西城區高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，其中
是自然對數的底數，
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，求函數
的最小值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海黃浦區高三上學期期末考試（即一模）文數學卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（其中
是實數常數，
）
（1）若
，函數
的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數是奇函數，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負實數
的取值范圍．
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，其中
為實數，且
在
處取得的極值為
。
的表達式；
處的切線方程。
（其中
）的圖象如圖（上）所示，則函數
的圖象是（ ） 
