Question

【題目】已知命題p：y=x+m﹣2的圖象不經過第二象限，命題q：方程x2+ =1表示焦點在x軸上的橢圓． （Ⅰ）試判斷p是q的什么條件；
（Ⅱ）若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由p可得：m﹣2≤0，即m≤2， 由q可得0＜1﹣m＜1，即0＜m＜1，
（Ⅰ）∵p推不出q，且qp，
∴p是q的必要不充分條件；
（Ⅱ）∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，
∴p，q一真一假，
p真q假時： 或m≥1，
∴m≤0或1≤m≤2，
p假q真時： ，無解，
綜上，m≤0或1≤m≤2
【解析】（Ⅰ）分別求出p，q為真時的m的范圍，根據充分必要條件的定義判斷即可；（Ⅱ）根據p，q一真一假得到關于m的不等式，解出即可．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．