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已知雙曲線的左右兩個焦點分別為,點P在雙曲線右支上.
(Ⅰ)若當點P的坐標為時,,求雙曲線的方程;
(Ⅱ)若,求雙曲線離心率的最值,并寫出此時雙曲線的漸進線方程.
(Ⅰ)所求雙曲線的方程為:   
(Ⅱ)雙曲線的漸進線方程為                     
(Ⅰ)(法一)由題意知,, ,
, (1分)
解得 . 由雙曲線定義得:
, 
所求雙曲線的方程為:   
(法二) 因,由斜率之積為,可得解.
(Ⅱ)設,
(法一)設P的坐標為, 由焦半徑公式得,,
的最大值為2,無最小值. 此時,
此時雙曲線的漸進線方程為                     
(法二)設,.
(1)當時, ,
此時 .
(2)當,由余弦定理得:

 ,
,,綜上,的最大值為2,但無最小值. (以下法一)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設雙曲線的右頂點為A,右焦點為F,過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B,則△AFB的面積為      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

斜率為2的直線l被雙曲線=1截得的弦長為4,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知P為雙曲線3x2-5y2=15上的點,F1、F2為其兩個焦點,且△F1PF2的面積是3,則∠F1PF2的大小為_________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設雙曲線-=1的右支上有三點M、N、P,若這三點到右焦點的距離成等差數列,則它們的橫坐標m、n、p(    )
A.必定成等差數列B.必定成等比數列
C.既不成等差數列也不成等比數列D.有時成等差數列,有時成等比數列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設雙曲線-=-1上的點M到點A(5,0)的距離為25,則M到點B(-5,0)的距離是___________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

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(1)若l與C有兩個不同的交點,求實數k的取值范圍;
(2)若l與C交于A、B兩點,O是坐標原點,且△AOB的面積為2,求實數k的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

點P在雙曲線-=1(b∈N*)上,F1、F2為兩焦點,若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數列,且|OP|<5,則b=_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點A(3,2)、F(2,0),在雙曲線x2-=1上有一點P,使得|PA|+|PF|最小,則點P的坐標是_______________.

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同步練習冊答案
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