Question

（本題滿分14分）某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%．

（1）求第n年初M的價值的表達式；

（2）設(shè)若大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，

證明：第6年初仍可對M繼續(xù)使用．

 

Answer 1

【答案】

（1）；(2)第6年初仍可對M繼續(xù)使用.

【解析】(1)根據(jù)前6年每年初的價值構(gòu)成一個等差數(shù)列，從第7年開始每年初的價值構(gòu)成一個等比數(shù)列，因而其通項公式.

(2)先利用等差數(shù)列的前n項和公式計算出前6項的和與80比較，確定第6年初是否仍可對M繼續(xù)使用.

（1）當(dāng)時，數(shù)列是首項為120，公差為的等差數(shù)列．

當(dāng)時，數(shù)列是以為首項，公比為為等比數(shù)列，又，所以

因此，第年初M的價值的表達式為

(2)設(shè)表示數(shù)列的前項和，由等差數(shù)列的求和公式得

當(dāng)時，

所以，第6年初仍可對M繼續(xù)使用.