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雙曲線中心在原點，一條漸近線方程為 $數學公式$ ，準線方程為 $數學公式$ ．
（1）求雙曲線方程；
（2）若雙曲線上存在關于y=kx+1對稱的二點，求k范圍．

解：（1）設雙曲線方程為 $\text{[math]}$
由準線方程知 $\text{[math]}$
∴雙曲線方程為 $\text{[math]}$
（2）設雙曲線上關于y=kx+1對稱二點為M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中點為Q（x₀，y₀）
設MN的方程為 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$
得 $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
又Q（x₀，y₀）在直線y=kx+1
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
代入①式得22k⁴-13k²+1＞0
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ∪ $\text{[math]}$ ∪ $\text{[math]}$ ∪ $\text{[math]}$
分析：（1）根據漸近線方程為 $\text{[math]}$ ，可假設方程為 $\text{[math]}$ ，再利用準線方程，可求雙曲線方程；
（2）設雙曲線上關于y=kx+1對稱二點為M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中點為Q（x₀，y₀），將MN的方程為 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ，再利用Q（x₀，y₀）在直線y=kx+1，及判別式可求k范圍．
點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的標準方程，考查直線與雙曲線的位置關系，考查對稱性，有一定的綜合性．

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