Question

設.
（1）當時，，求a的取值范圍；
（2）若對任意，恒成立，求實數a的最小值.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、不等式的性質等基礎知識，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，利用絕對值不等式的解法，先解出的解，再利用是的子集，列不等式組，求解；第二問，先利用不等式的性質求出的最小值，將恒成立的表達式轉化為，再解絕對值不等式，求出的取值范圍.
試題解析：（1），即．依題意，,
由此得的取值范圍是[0，2]                     .5分
（2）．當且僅當時取等號．
解不等式，得．
故a的最小值為．                  10分
考點：1.絕對值不等式的解法；2.集合的子集關系；3.不等式的性質；4.恒成立問題.