Question

已知函數(shù)，且在處取得極值.
（1）求的值；
（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；
（3）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由.

Answer 1

（1）（2）（3）不等式恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，有極小值又∴時(shí)，最小值為
∴，故結(jié)論成立.

試題分析：（1）           
∵在處取得極值，
∴
∴                經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.       
（2）∵  
∴當(dāng)時(shí)，有極大值    
又
∴時(shí)，最大值為 
∴       故 
（3）對任意的恒成立.
由（2）可知，當(dāng)時(shí)，有極小值
又 
∴時(shí)，最小值為
∴，故結(jié)論成立.
點(diǎn)評(píng)：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題是此類題目的最常見的轉(zhuǎn)化思路，需引導(dǎo)學(xué)生加以重視