Question

已知函數是定義在R上的奇函數，且當時,不等式成立， 若， ，則的大小關系是（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：構造函數h（x）=xf（x），
由函數y=f（x）以及函數y=x是R上的奇函數可得h（x）=xf（x）是R上的偶函數，
又當x∈（-∞，0）時h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
所以函數h（x）在x∈（-∞，0）時的單調性為單調遞減函數；
所以h（x）在x∈（0，+∞）時的單調性為單調遞增函數．
又因為函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（0）=0，從而h（0）=0
因為log₃=-2，所以f（log₃）=f（-2）=-f（2），
由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2，所以h（log_π3）＜h（3^0.3）＜h（2）=f（log₃），即：，故選C．
考點：對數函數的性質，函數的單調性，應用導數研究函數的單調性。
點評：中檔題，比較大小問題，往往利用函數的單調性，而應用導數研究函數的單調性，是常見方法。本題關鍵是構造函數h（x）=xf（x）。