Question

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的

a

=(m，n)，

b

=(p，q)，令

a

⊙

b

=mq-np，下面說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A、若

  a

  與

  b

  共線，則

  a

  ⊙

  b

  =0
• B、

  a

  ⊙

  b

  =

  b

  ⊙

  a

• C、對(duì)任意的λ∈R，有(λ

  a

  )⊙

  b

  =λ(

  a

  ⊙

  b

  ）
• D、（

  a

  ⊙

  b

  ）²+（

  a

  •

  b

  ）²=|

  a

  |²|

  b

  |²

Answer 1

分析：根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析．若

a

與

b

共線，則有

a

⊙

b

=mq-np=0，故A正確；
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

b

⊙

a

=pn-qm，而

a

⊙

b

=mq-np，所以有

a

⊙

b

≠

b

⊙

a

，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，(λ

a

)⊙

b

=λqm-λpn，而λ(

a

⊙

b

）=λ（qm-pn）=λqm-λpn，故C正確，
對(duì)于D，（

a

⊙

b

）²+（

a

•

b

）²=（qm-pn）²+（mp-nq）²=（m²+n²）（p²+q²）=|

a

|²|

b

|²，D正確；
得到答案．

解答：解：對(duì)于A，若

a

與

b

共線，則有

a

⊙

b

=mq-np=0，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

b

⊙

a

=pn-qm，而

a

⊙

b

=mq-np，所以有

a

⊙

b

≠

b

⊙

a

，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，(λ

a

)⊙

b

=λqm-λpn，而λ(

a

⊙

b

）=λ（qm-pn）=λqm-λpn，故C正確，
對(duì)于D，（

a

⊙

b

）²+（

a

•

b

）²=（qm-pn）²+（mp-nq）²=（m²+n²）（p²+q²）=|

a

|²|

b

|²，D正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)以及分析問題、解決問題的能力．