Question

學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗.設計方案如下圖:航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為,變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸,M(0,)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為D(8,0).觀測點A(4,0),B(6,0)同時跟蹤航天器.

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程;

(2)試問:當航天器在x軸上方時,觀測點A,B測得離航天器的距離分別為多少時,應向航天器發出變軌指令?

Answer 1

解析：(1)設曲線方程為y=ax²+,由題意可知,

0=a·64+.

∴a=-.

∴曲線方程為y=-.

(2)設變軌點為C(x,y),

聯立得4y²-7y-36=0.

 y=4或y=-(不合題意,舍去).

∴y=4.

得x=6或x=-6(不合題意,舍去).

∴C點的坐標為(6,4),此時|AC|=,|BC|=4.

答:當觀測點A,B測得AC,BC距離分別為,4時,應向航天器發出變軌指令.

點評：本題考查把實際問題轉化為數學問題的轉化能力，利用已知條件求出相應的拋物線，從而轉化為求兩曲線的交點問題，考查學生的實際應用能力.