Question

從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講 如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：。

B．選修4—2　矩陣與變換 在平面直角坐標系中，設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程。

C．選修4—4　參數方程與極坐標 在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值。

D．選修4—5　不等式證明選講

設a，b，c為正實數，求證：。

Answer 1

A．證明見解析。
B．
C．2
D．證明見解析。

A．證明：如圖，因為 是圓的切線，
所以，,
又因為是的平分線，
所以
從而
因為,

所以,故.
因為是圓的切線，所以由切割線定理知,
,
而,所以
B．解：設是橢圓上任意一點，點在矩陣對應的變換下變為點
 則有
，即，所以
又因為點在橢圓上，故，從而
所以，曲線的方程是
C．解：因橢圓的參數方程為
故可設動點的坐標為，其中.
因此
所以，當時，取最大值2
D．證明：因為為正實數，由平均不等式可得
即  
所以，
而
所以