Question

已知

y≥0 3x-y≥0 x+3y-3≤0

則x²+y²的最大值是

9

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動點到原點的距離最大值即可．

解答：解：注意到目標函數(shù)所表示的幾何意義是動點到原點的距離的平方，
作出可行域．如圖．
易知當為A點時取得目標函數(shù)的最大值，
可知A點的坐標為（3，0），
代入目標函數(shù)中，可得z_max=3²+0²=9．
故答案為：9．

點評：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與原點之間的距離問題