如圖，在直三棱柱
中，
,點
分別為
和
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）求
和
所成的角.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點.
（1）證明：平面ABC
平面ADC；
（2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC1∥平面B1CD；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝
，AD＝1.
（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）側棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置，并證明，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
和
是兩個邊長為
的正三角形，
，
為
的中點，
為
的中點．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
；
(Ⅲ)求直線
與平面所成角的正弦值．
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.
，從而證明
，
，所以
和
平面
平面
，因為
為正方形，所以
，
中,
分別是
的中點,
.
;
所成角的正弦值.
中，
、
分別是棱
、
的中點，點
在棱
上，已知
，
，
．
平面
；
在棱
上，當
為何值時，平面
平面
中，底面
是個邊長為
的正方形，側棱
底面
，
是
的中點.
平面
；
的體積.