Question

雙曲線(xiàn)的左右兩支上各有一點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上的射影是點(diǎn)，若直線(xiàn)過(guò)右焦點(diǎn)，則直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

解析試題分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，所求點(diǎn)必在軸上（從選項(xiàng)來(lái)看也是如此），故可考慮特殊情況.設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：.代入雙曲線(xiàn)方程整理得： ，，所以點(diǎn)，.
直線(xiàn)的方程為：，
令得：，即
，
所以.

另法、當(dāng)A點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，AB與漸近線(xiàn)平行，也與漸近線(xiàn)平行.這樣求解，運(yùn)算量更小.
一般解法、設(shè)，代入雙曲線(xiàn)方程得：，.直線(xiàn)的方程為：.
令得：.
由相除得：，所以
考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系.