已知數列
中，
，滿足
。
(1)求證：數列
為等差數列;
(2)求數列的前
項和
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于無窮數列
和函數
，若
，則稱是數列的母函數.
（Ⅰ）定義在
上的函數
滿足：對任意
，都有
，且
；又數列
滿足：
.
求證：(1)
是數列
的母函數；
(2)求數列的前項
和
.
（Ⅱ）已知
是數列
的母函數，且
.若數列
的前項和為
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知數列
的通項公式為
，數列
的前n項和為
，且滿足
（1）求的通項公式；
（2）在
中是否存在使得
是中的項，若存在，請寫出滿足題意的一項（不要求寫出所有的項）；若不存在，請說明理由．
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是以
為首項，1為公差的等差數列。 
的前
①
②
故
的前
項和為
，對于任意的
恒有
的通項公式
證明：
的首項
，且
（
）
，求證：數列
為等差數列；②設
，求數列
的前
項和
。
前n項和
，且
.
，求數列
的前
項和
是等差數列，公差
，
是
項和，已知
.
；
=
，求數
列的前
.
的前四項和為10，且
成等比數列
（2）設
，求數列
的前
項和
中，
，用數學歸納法證明：
。