Question

【題目】已知命題p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】a≤－2或a＝1.

【解析】試題分析： 先分別求命題p，q為真時a的取值范圍．再根據命題“p且q”是真命題得p為真命題，q也為真命題．因此求交集可得實數a的取值范圍．

試題解析：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．

若p為真命題，a≤x2恒成立，

∵x∈[1,2]，∴a≤1.

若q為真命題，即x2＋2ax＋2－a＝0有實根，

Δ＝4a2－4(2－a)≥0，

即a≥1或a≤－2，

綜上所述，實數a的取值范圍為a≤－2或a＝1.