Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2） 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值

Answer 1

【答案】(1).

(2).

【解析】分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以求得曲線C的極坐標(biāo)方程；

(2)將直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，求得結(jié)果.

詳解：（1）的普通方程為，

整理得，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，，

將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，

整理得.

所以，且易知，，

由參數(shù)的幾何意義可知，，，

所以 .