Question

(本小題滿分12分)
已知二次函數，，的最小值為．
⑴ 求函數的解析式；
⑵ 設，若在上是減函數，求實數的取值范圍；

Answer 1

⑴  .   ⑵． 

本試題主要是考查了二次函數的 解析式的求解，以及二次函數的最值的求解的綜合運用。
（1）根據題意設， ∵ 的最小值為，∴ ，且，        ∴ ，得到解析式。
（2）因為，那么對屬于參數m進行分類討論，得到單調性，求解參數的范圍。
解：⑴ 由題意設，
∵ 的最小值為，
∴ ，且，        ∴ ，
 .                                     
⑵ ∵ ，
①            當時，在[-1, 1]上是減函數，
符合題意.                          
② 當時，對稱軸方程為：，
ⅰ）當，即 時，二次函數的圖象開口向上，
由，  得  ， ∴ ；
ⅱ）當， 即 時，二次函數的圖象開口向下，
由，得 ， ∴.
綜上知，實數的取值范圍為．