Question

【題目】小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)記為x;小李后擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)記為y,

(1)在直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有幾個(gè)?試求點(diǎn)(x,y)落在直線x+y=7上的概率;

(2)規(guī)定:若x+y≥10,則小王贏;若x+y≤4,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1)36個(gè)，概率為；（2）公平．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意判斷為古典概型，所有的基本事件總數(shù)為36個(gè)，其中點(diǎn)落在直線上包含6種情況，故概率為P=；（2）由題意，判斷x+y≥10和x+y≤4的概率是否相等即可，根據(jù)古典概型概率公式求解即可。

試題解析：

(1)因都可取1,2,3,4,5,6,故以為坐標(biāo)的點(diǎn)共有6×6=36個(gè).

記“點(diǎn)落在直線上”為事件A,

則事件A包含的點(diǎn)有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6個(gè),

由古典概型概率公式可得事件A的概率為P(A)= .

(2)記“x+y≥10”為事件B,“x+y≤4”為事件C,用數(shù)對(duì)(x,y)表示x,y的取值.

則事件B包含的基本事件為(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)，共6個(gè)數(shù)對(duì);

事件C包含的基本事件為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)，共6個(gè)數(shù)對(duì).

由(1)知基本事件總數(shù)為36個(gè),

所以P(B)= ，P(C)= ,

所以小王、小李獲勝的可能性相等,因此游戲規(guī)則是公平的.