Question

某工廠生產某種產品固定成本為2000萬元，并且每生產一單位產品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產品數Q的函數，k（Q）=40Q-

1

20

Q²，則總利潤L（Q）的最大值是

2500萬元

．

Answer 1

分析：先計算單位產品數Q時的總成本，再確定利潤L（Q），利用配方法，即可求得結論．

解答：解：∵每生產一單位產品，成本增加10萬元，∴單位產品數Q時的總成本為2000+10Q萬元
∵k（Q）=40Q-

1

20

Q²，
∴利潤L（Q）=40Q-

1

20

Q²-10Q-2000=-

1

20

Q²+30Q-2000=-

1

20

（Q-300）²+2500
∴Q=300時，利潤L（Q）的最大值是2500萬元
故答案為：2500萬元

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查配方法的運用，正確確定函數表達式是關鍵．