Question

（1）已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，求cosx-sinx的值．
（2）求sin300°+cos405°+tan600°的值．

Answer 1

分析：（1）由sinx+cosx=

1

5

，知sin2x=-

24

25

，所以（cosx-sinx）²=1-sin2x=

49

25

，由-

π

2

＜x＜0，能求出cosx-sinx的值．
（2）先由誘導公式把sin300°+cos405°+tan600°等價轉化為-cos30°+cos45°+tan60°，由此能求出其結果．

解答：解：（1）∵sinx+cosx=

1

5

，
∴1+sin2x=

1

25

，
sin2x=-

24

25

∴（cosx-sinx）²=1-sin2x=

49

25

，
∵-

π

2

＜x＜0，
∴cosx-sinx=

7

5

．
（2）sin300°+cos405°+tan600°
=sin（270°+30°）+cos（360°+45°）+tan（360°+240°）
=-cos30°+cos45°+tan（180°+60°）
=-

3

2

+1+tan60°
=-

3

2

+1+

3

=1+

3

2

．

點評：本題考查同角三角函數基本關系的運用和誘導公式的靈活運用，解題時要認真審題，注意三角函數的恒等變換，易錯點是三角函數符號的正確運用．