Question

已知函數().

(1)當時,求函數的單調區間;

(2)當時,取得極值，求函數在上的最小值;

 

Answer 1

【答案】

(1)單調增區間為和,單調減區間為；

（2）.

【解析】

試題分析：(1)求導解得或,  解得 ；

(2)當時,取得極值, 所以解得，對求導，判斷在,遞增,在遞減，分類討論，求出最小值.

試題解析：(1)  

當時,                  

解得或,  解得   

所以單調增區間為和,單調減區間為  

(2)當時,取得極值, 所以 

解得(經檢驗符合題意)   

	+	0	-	0	+
	↗		↘		↗

所以函數在,遞增,在遞減  

當時,在單調遞減,

當時       

在單調遞減,在單調遞增,  

當時,在單調遞增,

綜上,在上的最小值 

.

考點：求導判斷函數單調性，求函數最值.