Question

如圖某河段的兩岸可視為平行，在河段的一岸邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C，測得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=200米．則A、C兩點的距離為（　　）

• A、

  200 6

  3

  米
• B、100

  6

  米
• C、

  100 6

  3

  米
• D、200

  2

  米

Answer 1

分析：先通過三角形內角和為180°及∠CAB=75°，∠CBA=45°可求出∠ACB，進而通過正弦定理求出AC．

解答：解：∵∠CAB=75°，∠CBA=45°，
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-75°-45°=60°
根據正弦定理

AC

sinB

=

AB

sinC

∴AC=

AB

sinC

•sinB=

200

3 2

×

2

2

=

200 6

3

故選A

點評：本題主要考查正弦定理的應用．作為解決三角形邊角問題的常用方法，我們應重點掌握．