Question

在（x-

2

）²⁰⁰⁸的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為s，當x=

2

時，s等于______（用指數冪表示）

Answer 1

設（x-

2

）²⁰⁰⁸=a₀x²⁰⁰⁸+a₁x²⁰⁰⁷+…+a₂₀₀₇x+a₂₀₀₈
則當x=

2

時，有a₀（

2

）²⁰⁰⁸+a₁（

2

）²⁰⁰⁷+…+a₂₀₀₇（

2

）+a₂₀₀₈=0 （1）
當x=-

2

時，有a₀（

2

）²⁰⁰⁸-a₁（

2

）²⁰⁰⁷+…-a₂₀₀₇（

2

）+a₂₀₀₈=2³⁰¹² （2）
（1）-（2）有a₁（

2

）²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅（

2

）=-2³⁰¹²?
即2S=-2³⁰¹²則S=-2³⁰¹¹
故答案為：-2³⁰¹¹