Question

已知函數(shù)，其中.

（1）若，求的值；

（2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．

Answer 1

（1）  （2）證明略  （3）

解析:

（1）由，可得：， …………4分

（2）任取

                            ==……………6分

因?yàn)?img width=104 height=29 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/188/406788.gif">，，所以 …8分

若，則，在單調(diào)遞減      ………………10分

若函數(shù)在為單調(diào)函數(shù)，則要使得對(duì)于一切滿足

條件的、恒為正或恒為負(fù)，又，所以必須恒為負(fù)，所以 ………12分

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為單調(diào)減函數(shù)．

（3）任取，

，因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/193/406793.gif">單調(diào)遞增，

所以，又，那么恒成立 14分

，                   所以  ………16分