Question

（2013•重慶）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，過(guò)C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為

5

．

Answer 1

分析：利用直角△ABC的邊角關(guān)系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的邊角關(guān)系即可得出CD，BD．再利用切割線定理可得CD²=DE•DB，即可得出DE．

解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=10

3

．
∵CD是此圓的切線，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=5

3

，BD=BC•sin60°=15．
由切割線定理可得CD²=DE•DB，∴(5

3

)2=15DE，解得DE=5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、弦切角定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．