Question

某小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，2個同學曾經參加過數學研究性學習活動．
（1）現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率；
（2）若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數ξ是一個隨機變量．求隨機變量ξ的分布列及數學期望E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數C₆²，滿足條件的事件數是C₄¹C₂¹，根據等可能事件的概率公式代入數據求出結果．
（2）該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數ξ，隨機變量ξ的可能取值是2，3，4，結合變量對應的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，分布列和期望值．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數C₆²，
滿足條件的事件數是C₄¹C₂¹
記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的A，
則其概率為P（A）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

．
（2）該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數ξ
隨機變量ξ的可能取值是2，3，4
∴隨機變量ξ的分布列為：
P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

；
P（ξ=3）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

；
P（ξ=4）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

；
∴Eξ=2×

2

5

+3×

8

15

+4×

1

15

=

8

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知識解決實際問題，這種題目可以作為高考卷中的解答題目出現，考查的知識點和難易程度非常合適．