Question

一個關于自然數n的命題，如果n=1時命題正確，且假設n=k（k≥1）時命題正確，可以推出n=k+2時命題也正確，則（　　）

A．命題對一切自然數n都正確

B．命題對一切正偶數都正確

C．命題對一切正奇數都正確

D．以上說法都不正確

Answer 1

分析：由題中條件：“假設n=k（k≥1）時命題正確，可以推出n=k+2時命題也正確”結合驗證當n=1時命題成立，得到1+2=3時命題成立，進一步得到3+2=5命題也成立，…，即可推出正確選項．

解答：解：本題證的是對n=1，3，5，7，命題成立，即命題對一切正奇數成立．
A、B、D不正確；
故選C．

點評：本小題主要考查數學歸納法、數學歸納法證明問題的步驟、遞推關系等基礎知識，仔細體會數學歸納法的解題步驟，屬于基礎題．