Question

【題目】設為奇函數，為常數.

（1）求的值；

（2）判斷函數在上的單調性，并說明理由；

（3）若對于區間上的每一個值，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）增函數，見解析；（3）.

【解析】

（1）由奇函數的定義求得a值，

（2）根據單調性的定義及復合函數單調性的判定方法可判斷f（x）的單調性；

（3）不等式f（x）恒成立，等價于f（x）m恒成立，構造函數g（x）＝f（x），x∈，轉化為求函數g（x）在上的最值問題即可解決．

（1）∵為奇函數，

∴對定義域內的任意都成立，

∴，

∴，

解得或（舍去）．

（2）函數在上單調遞增，理由如下

由（1）知，∵中，

的內函數在上為減函數，

外函數為減函數，

故在上為增函數

而在上為增函數，

∴在上為增函數，

（3）令，，∵在上是減函數，

∴由（2）知，，是增函數，∴，

∵對于區間上的每一個值，不等式恒成立，

即恒成立，∴.