Question

【題目】已知函數

（1）若函數在點處切線斜率為0，求的值；

（2）求函數 的單調遞增區間；

（3）若在處取得極大值，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）f′（x）＝1，由題意可得：f′（3）＝0，解得a．

（2）f′（x）＝1，（x＞0）．對a分類討論即可得出單調性．

（3）由f（x）在x＝1處取得極大值，可得f′（1）＝0．由（2）可得：a＞1時滿足條件．

（1）f′（x）＝1，

由題意可得：f′（3）＝10，解得a＝3．

（2）f′（x）＝1，（x＞0）．

①當a＞1時，可得：函數f（x）在（0，1）上單調遞增；在（1，a）上單調遞減；在（a，+∞）上單調遞增．

②當a＝1時，可得：函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增．

③當0＜a＜1時，可得：函數f（x）在（0，a）上單調遞增；在（a，1）上單調遞減；在（1，+∞）上單調遞增．

④當a≤0時，可得：函數f（x）在（0，1）上單調遞減；在（1，+∞）上單調遞增．

（3）∵f（x）在x＝1處取得極大值，∴f′（1）＝1+a﹣（a+1）＝0．

由（2）可得：只有a＞1時滿足條件，

∴a的取值范圍是（1，+∞）．