Question

已知矩陣A=有一個(gè)屬于特征值1的特征向量.
(Ⅰ) 求矩陣A；
(Ⅱ) 若矩陣B=，求直線先在矩陣A，再在矩陣B的對(duì)應(yīng)變換作用下的像的方程.

Answer 1

（1）A=.（2）

試題分析：(Ⅰ)由已知得，所以      2分
解得 故A=.  ……………………………………………………3分
(Ⅱ)  BA==，因?yàn)榫仃?i>BA所對(duì)應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點(diǎn)），所以可取直線上的兩點(diǎn)（0，1），（-1，2），       4分
，，由得：（0，1），（-1，2）在矩陣A所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像是點(diǎn)（1，-3），（-1，-1）  6分
從而直線在矩陣BA所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程為.  7分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了矩陣的計(jì)算以及變換的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。