Question

對(duì)于四面體ABCD，給出下列命題：
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作出三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；
⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征知正確．
②因?yàn)橹挥袑?duì)棱相互垂直才行，所以不一定，不正確．
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，若是正四面體時(shí)，則兩直線相交，不正確．
④因?yàn)橄鄬?duì)棱中點(diǎn)兩兩連接構(gòu)成平行四邊形，而對(duì)棱的中點(diǎn)的連接正是平行四邊形的對(duì)角線，所以三條線段相交于一點(diǎn)，故正確．
⑤根據(jù)兩邊之和大于第三邊，可知正確．
故答案為：①④⑤