Question

命題：①過點P（2，1）在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程是x-y=1；②過點P（2，1）作圓x²+y²=4的切線，則切線方程是3x+4y-10=0；③動點P到定點（1，2）的距離與到定直線x-y+1=0的距離相等點的軌跡是一條拋物線；④若不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，則a的最大值為1，其中，正確命題的序號是

④

．

Answer 1

分析：對于①，列舉反例，截距等于0時，不成立；對于②，由于點P在圓外，則切線方程應該有兩條；對于③設 P（x，y），∴

(x-1)2+(y-2)2

=

|x-y+1|

2

，它表示直線；對于④，|x-2|+|x-a|≥|a-2|≥a，所以a≤1，從而可以得出答案．

解答：解：對于①截距等于0時，不成立；對于②，由于點P在圓外，則切線方程應該有兩條，故錯誤；對于③設 P（x，y），∴

(x-1)2+(y-2)2

=

|x-y+1|

2

，即x-y+1=0，它表示直線，故錯誤；對于④，|x-2|+|x-a|≥|a-2|≥a，∴a≤1，正確．
故答案為④

點評：本題考查用截距式、點斜式求直線方程的方法，體現了分類討論的數學思想；考查軌跡方程的求解，，考查絕對值不等式恒成立問題，由一定的綜合性．