Question

已知橢圓的左、右焦點分別為，， 點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由已知可得 ，

所求橢圓方程為．           ……4分

（Ⅱ）若直線的斜率存在，設方程為，依題意．

設，，

由  得 ．  ……6分

則． 由已知，

所以，即．  ……8分

所以，整理得 ．

故直線的方程為，即（）．

所以直線過定點（）．        ………10分

若直線的斜率不存在，設方程為，

設，，由已知，

得．此時方程為，顯然過點（）．

綜上，直線過定點（）．

【解析】略