Question

函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時f（x）=1，則函數(shù)f（x）的解析式為

 

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Answer 1

分析：先根據(jù)奇函數(shù)的定義求出f（0）的值，然后設(shè)x＜0，則-x＞0，代入大于0的解析式，利用奇函數(shù)化簡可求出x＜0的解析式，從而得到函數(shù)在R上的解析式．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)
∴f（-0）=-f（0）=f（0）即f（0）=0
設(shè)x＜0，則-x＞0
∴f（-x）=1=-f（x）
即f（x）=-1
綜上所述函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

故答案為f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

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點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)表示方法中的解析式法，屬于基礎(chǔ)題．