Question

已知函數(shù)y=f^-1（x）是y=f（x）的反函數(shù)，若函數(shù)f（x）=log₂（x+4），則f^-1（2）=

0

．

Answer 1

分析：由已知中已知函數(shù)y=f^-1（x）是y=f（x）的反函數(shù)，若函數(shù)f（x）=log₂（x+4），我們可以令f（x）=log₂（x+4）=2，構(gòu)造關(guān)于x的對(duì)數(shù)方程，解方程求出對(duì)應(yīng)x的值，進(jìn)而根據(jù)原函數(shù)過（a，b）點(diǎn)，反函數(shù)必過（b，a）點(diǎn)，得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log₂（x+4），
令f（x）=log₂（x+4）=2
即x+4=4
解得x=0
故函數(shù)f（x）的圖象過（0，2）點(diǎn)
故函數(shù)y=f^-1（x）的圖象過（2，0）點(diǎn)
即f^-1（2）=0
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，其中根據(jù)原函數(shù)過（a，b）點(diǎn)，反函數(shù)必過（b，a）點(diǎn)的原則，求出原函數(shù)值為2的點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．