Question

A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為

 

．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距離為

 

．

Answer 1

分析：A把原不等式轉化為與之等價的不等式組來解，原不等式的解集是這3個不等式組階級的并集，
B由切割線定理求得PA，即可求得半徑，由由Rt△COE∽Rt△POC，對應邊成比列求出CE，
C把極坐標方程化為直角坐標方程，用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離．

解答：解：A∵不等式|3x-6|-|x-4|＞2x，∴

x≥4 (3x-6)-(x-4)＞2x

①，或

2≤x＜4 (3x-6)-(4-x)＞2x

 ②，

x＜2 (6-3x)-(4-x)＞2x

③．   解①得  x無解； 解②得 x無解；   解③得 x＜

1

2

，
故原不等式的解集為 {x|x＜

1

2

 }．
B 由切割線定理得  PC²=PA•PB，16=PA×8，∴PA=2，
直徑AB=PB-PA=8-2=6，半徑等于3；
由Rt△COE∽Rt△POC得  

CE

PC

=

CO

PO

，

CE

4

=

3

3+2

，CE=

12

5

．
C  圓ρ=4cosθ的直角坐標方程為  x²+y²=4x，表示圓心為（2，0），半徑等于2的圓．
直線ρsin(θ+

π

4

)=2

2

即 

2

2

ρcosθ+

2 ρ

2

 sinθ=2

2

，x+y=4，
故圓心到直線的距離等于 

|2+0-4|

2

=

2

．
故答案為：A {x|x＜

1

2

 }，B

12

5

，C

2

．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，圓的切割線定理，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，體現了分類討論、以及轉化的數學思想．