Question

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=的周期為，
且對(duì)一切xR，都有f(x)；
（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式； 
（2）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

Answer 1

(1) ,（2）g(x)的增區(qū)間為 

試題分析：(1)∵，又周期 ∴, ∵對(duì)一切xR，都有f(x) 
∴ 解得： 
∴的解析式為
（2）∵
∴g(x)的增區(qū)間是函數(shù)y=sin的減區(qū)間 
∴由得g(x)的增區(qū)間為 （等價(jià)于 
點(diǎn)評(píng)：求解三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性問題，一般都要經(jīng)過三角恒等變換，轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋Φ)型等，然后根據(jù)基本函數(shù)y＝sinx等相關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行求解