Question

在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點Q（2，

π

3

），則|PQ|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先將原極坐標方程ρ（cosθ+sinθ）=1和點Q(2，

π

3

)化成直角坐標方程或直角坐標，再利用直角坐標方程進行求解即得．

解答：解：將原極坐標方程ρ（cosθ+sinθ）=1，
化為化成直角坐標方程為：x+y-1=0，
點Q(2，

π

3

)，化成直角坐標為：Q（1，

3

），
則|PQ|的最小值即為點到直線的距離
d=

3

2

=

6

2

．
故填：

6

2

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．