Question

【題目】關于函數f（x）=2sin（3x﹣ ），有下列命題：①其表達式可改寫為y=2cos（3x﹣ ）；②y=f（x）的最小正周期為 ；③y=f（x）在區間（ ， ）上是增函數；④將函數y=2sin3x的圖象上所有點向左平行移動 個單位長度就得到函數y=f（x）的圖象．其中正確的命題的序號是（注：將你認為正確的命題序號都填上）．

Answer 1

【答案】②③
【解析】函數 =2sin（3x﹣ ﹣ ）=﹣2cos（3x﹣ ），故①不正確．
函數 ，T= = ，故最小正周期是 ，故②正確．
函數 的單調增區間為2kπ﹣ ≤3x﹣ ≤2kπ+ ，解得 ﹣ ≤x≤ + ，而 是其中一部分，故③正確．
把y=2sin3x的圖象向左平行移動 個單位而得到 y=2sin3（x+ ）=，故④不正確．所以答案是②③
【考點精析】通過靈活運用正弦函數的單調性和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數；圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象即可以解答此題．