Question

設命題P：m²-4m+3＜0，命題q：方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示的曲線是雙曲線，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：命題P：m²-4m+3＜0，解得1＜m＜3．命題q：方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示的曲線是雙曲線，則m（m-2）＜0，解得m．由于“p∨q”為真，“p∧q”為假，可得p與q必然一真一假．

解答： 解：命題P：m²-4m+3＜0，解得1＜m＜3．
命題q：方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示的曲線是雙曲線，則m（m-2）＜0，解得0＜m＜2．
∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，
∴p與q必然一真一假．
∴

1＜m＜3 m≤0或m≥2

或

m≤1或m≥3 0＜m＜2

，
解得2≤m＜3或0＜m≤1．
∴實數m的取值范圍為2≤m＜3或0＜m≤1．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次不等式的解法、雙曲線的標準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．