Question

【題目】已知符號函數sgnxf（x）是定義在R上的減函數，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（ ）

A.sgn[g（x）]＝sgn xB.sgn[g（x）]＝﹣sgnx

C.sgn[g（x）]＝sgn[f（x）]D.sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據符號函數的解析式，結合f（x）的單調性分析即可得解.

根據題意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的減函數，

當x＞0時，x＜ax，則有f（x）＞f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此時sgn[g （ x）]＝1，

當x＝0時，x＝ax，則有f（x）＝f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此時sgn[g （ x）]＝0，

當x＜0時，x＞ax，則有f（x）＜f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此時sgn[g （ x）]＝﹣1，

綜合有：sgn[g （ x）]＝sgn（x）；

故選：A．