Question

函數f（x）=

x     ，x∈P -x   ，x∈M

，其中P，M為實數集R的兩個非空子集，又規定f（P）={y|y=f（x），x∈P}．f（M）={y|y=f（x），x∈M}，給出下列四個判斷，①?P，M，使f（P）=f（M）②若P∪M=R，則f（P）∪f（M）=R，③若P∪M≠R，則f（P）∪f（M）≠R其中正確的共有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：對于①，只要能找到即可說明其成立；對于②③只要能舉出反例即可說明其不成立．

解答：解：
若P={1}，M={-1}
則f（P）={1}，f（M）={1}
即?P，M，使f（P）=f（M）
故①對
若P={非負實數}，M={負實數}
則f（P）={非負實數}，f（M）={正實數}
則f（P）∪f（M）≠R．
故②錯
若P={非負實數}，M={正實數}
則f（P）={非負實數}，f（M）={負實數}
則f（P）∪f（M）=R．
故③錯
故正確的只有：①．
故選：B．

點評：本題考查了子集與交集、并集運算的轉換，命題為假只需要舉出反例即可，屬于基礎題．