Question

把函數(shù)y=cos2x-

3

sin2x圖象向左平移m個單位（m＞0），所得的圖象關于y軸對稱，則實數(shù)m的最小值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：化簡原函數(shù)的解析式，得到平移后的函數(shù)的解析式y(tǒng)=cos[2（x+m）+

π

3

]，由題意得2（0+m）+

π

3

=kπ，k∈z，由此求得正實數(shù)m的最小值．

解答：解：函數(shù)y=cos2x-

3

sin2x=2（

1

2

cos2x-

3

2

sin2x）=2cos（2x+

π

3

 ），
函數(shù)的圖象向左平移m個單位（m＞0）后，所得的函數(shù)為 y=cos[2（x+m）+

π

3

]，
由題意得，x=0時，函數(shù)y=cos[2（x+m）+

π

3

]取的最值，故 2（0+m）+

π

3

=kπ，k∈z，
2m+

π

3

=kπ，k∈z，故正實數(shù)m的最小值是

π

3

，
故選 B．

點評：本題考查余弦函數(shù)圖象的變換，以及圖象的對稱軸，判斷x=0時，函數(shù)y=cos[2（x+m）+

π

3

]取的最值，是解題的關鍵．