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已知函數f（x）=log₂(x²-ax-a)在區間（-∞,1-］上是單調遞減函數.求實數a的取值范圍.

a的取值范圍是{a|2-2≤a＜2}

解析:

令g(x)=x²-ax-a,則g(x)=（x-）²-a-,

由以上知g(x）的圖象關于直線x=對稱且此拋物線開口向上.

因為函數f(x)=log₂g(x)的底數2＞1,

在區間（-∞,1-］上是減函數，

所以g(x)=x²-ax-a在區間（-∞,1-］上也是單調減函數，且g(x)＞0.

∴

解得2-2≤a＜2.

故a的取值范圍是{a|2-2≤a＜2}.

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已知函數f（x）=2x-2+ae^-x（a∈R）
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（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥

2(x-1)

x+1

恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x₀=

x1+x2

時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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f(n)

}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₂的值為（　　）

A．

2012

2013

B．

2011

2012

C．

2010

2011

D．

2013

2014

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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(a-1)

，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區間；
（2）已知當x＞0時，函數在（0，

）上單調遞減，在（

，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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