Question

在直角坐標系x0y中，角α的頂點為坐標原點，始邊在x軸的正半軸上，當角α的終邊為射線l：y=3x（x≥0）時，求
（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

的值；
（2）

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin( π 2 +α)

的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可得 tanα=3，代入

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

，運算求得結果．
（2）利用誘導公式和同角三角函數的基本關系，把要求的式子化為-

sinα•cosα•sinα

cosα•sinα•cosα

=-tanα，從而得到結果．

解答：解：（1）由題意可得 tanα=3，∴

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

3+1

3-1

=2．
（2）

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin( π 2 +α)

=

(-sinα)•(-cosα)•sinα

(-cosα)•sin(π-α)•cosα

=-

sinα•cosα•sinα

cosα•sinα•cosα

=-tanα=-3．

點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系、誘導公式的應用，屬于中檔題．